Demostrar que cada partición del espacio de dimensión $3$ en tres subconjuntos disjuntos tiene la siguiente propiedad: Uno de estos subconjuntos contiene todas las distancias posibles; es decir, para cada $a \in \mathbb R^+$ , existen puntos $M$ y $N$ dentro de ese subconjunto tal que la distancia entre $M$ y $N$ es exactamente $a$.