Encuentre el número real más pequeño $M$ tal que $$\sum_{k = 1}^{99}\frac{a_{k+1}}{a_k+a_{k+1}+a_{k+2}} < M$$ para todos los números reales positivos $a_1, a_2, \dots, a_{99}$. ( $a_{100} = a_1, a_{101} = a_2$ )