Suponga que $a$ y $b$ son dos números reales positivos tales que las raíces de la ecuación cúbica $x^3 - ax + b = 0$ son todas reales. Si $\alpha$ es una raíz de esta cúbica con valor absoluto mínimo, demuestre que \[ \dfrac{b}{a} < \alpha < \dfrac{3b}{2a}. \]