En el triángulo $ABC$, $AB=BC$, y sea $I$ el incentro del $\triangle ABC$. $M$ es el punto medio del segmento $BI$. $P$ se encuentra en el segmento $AC$, tal que $AP=3PC$. $H$ se encuentra en la línea $PI$, tal que $MH\perp PH$. $Q$ es el punto medio del arco $AB$ de la circunferencia circunscrita del $\triangle ABC$. Demuestra que $BH\perp QH$.