Sea $n$ un entero positivo y sean $x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n$ enteros que satisfacen la siguiente condición: los números $x_1,\ldots,x_n$ son distintos dos a dos y para cada entero positivo $m$ existe un polinomio $P_m$ con coeficientes enteros tal que $P_m(x_i) - y_i$ , $i=1,\ldots,n$ , son todos divisibles por $m$ . Demuestre que existe un polinomio $P$ con coeficientes enteros tal que $P(x_i) = y_i$ para todo $i=1,\ldots,n$ .