El triángulo $ABC$ es un triángulo escaleno. Sea $I$ el incentro, $\Omega$ la circunferencia circunscrita, $E$ el excentro de $A$ del triángulo $ABC$. Sea $\Gamma$ el círculo centrado en $E$ y que pasa por $A$. $\Gamma$ y $\Omega$ se intersecan en el punto $D(\neq A)$, y la línea perpendicular a $BC$ que pasa por $A$ se encuentra con $\Gamma$ en el punto $K(\neq A)$. $L$ es el pie de la perpendicular desde $I$ a $AC$. Ahora, si $AE$ y $DK$ se intersecan en $F$, demuestre que $BE\cdot CI=2\cdot CF\cdot CL$.