Sean $A_1,A_2,\ldots,A_{2017}$ los vértices de un polígono regular con $2017$ lados. Demostrar que existe un punto $P$ en el plano del polígono tal que el vector $$\sum_{k=1}^{2017}k\frac{\overrightarrow{PA}_k}{\left\lVert\overrightarrow{PA}_k\right\rVert^5}$$ es el vector cero. (La notación $\left\lVert\overrightarrow{XY}\right\rVert$ representa la longitud del vector $\overrightarrow{XY}$ . )