Sea $U$ el conjunto de las $20$ diagonales del polígono regular $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8$ . Encuentre el número de conjuntos $S$ que satisfacen las siguientes condiciones. \n1. $S$ es un subconjunto de $U$ . \n2. Si $P_iP_j \in S$ y $P_j P_k \in S$ , e $i \neq k$ , $P_iP_k \in S$ .