Sea $n$ un entero positivo y $M = \{1, 2, . . . , 2n + 1\}$. Averigua de cuántas formas podemos dividir el conjunto $M$ en tres conjuntos no vacíos mutuamente disjuntos $A,B,C$ de modo que ambos sean verdaderos: (i) para cada $a \in A$ y $b \in B$, el resto de la división de $a$ por $b$ pertenece a $C$ (ii) para cada $c \in C$ existe $a \in A$ y $b \in B$ tal que $c$ es el resto de la división de $a$ por $b$.