Sea $n$ un entero positivo. Un cuadrado $ABCD$ se divide en $n^2$ cuadrados unitarios. Cada uno de ellos se divide en dos triángulos por la diagonal paralela a $BD$ . Algunos de los vértices de los cuadrados unitarios se colorean de rojo de tal manera que cada uno de estos $2n^2$ triángulos contiene al menos un vértice rojo. Encuentre el número mínimo de vértices rojos.