Sea $\mathcal{F}$ el conjunto de funciones $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $f(2x)=f(x)$ para todo $x\in\mathbb{R}.$ Determina todas las funciones $f\in\mathcal{F}$ que admiten antiderivadas en $\mathbb{R}.$ Da un ejemplo de una función no constante $f\in\mathcal{F}$ que es integrable en cualquier intervalo $[a,b]\subset\mathbb{R}$ y satisface $\[\int_a^bf(x) \ dx=0\] para todos los números reales $a$ y $b.$