Sea $ f$ una función de los números reales a los números reales tal que $ f(1) = 1, f(a+b) = f(a)+f(b)$ para todo $ a, b,$ y $ f(x)f \left( \frac{1}{x} \right) = 1$ para todo $ x \neq 0.$ Demuestre que $ f(x) = x$ para todos los números reales $ x.$