Sea $P$ un punto interior de un triángulo $ABC$ cuyos lados miden 26, 65, 78. La línea que pasa por $P$ paralela a $BC$ se encuentra con $AB$ en $K$ y $AC$ en $L$. La línea que pasa por $P$ paralela a $CA$ se encuentra con $BC$ en $M$ y $BA$ en $N$. La línea que pasa por $P$ paralela a $AB$ se encuentra con $CA$ en $S$ y $CB$ en $T$. Si $KL, MN, ST$ tienen la misma longitud, encuentre esta longitud común.