Sean $a$, $b$ y $c$ enteros positivos. Se definen tres secuencias de la siguiente manera: $a_1=a$, $b_1=b$, $c_1=c$ $a_{n+1}=\lfloor{\sqrt{a_nb_n}}\rfloor$, $\:b_{n+1}=\lfloor{\sqrt{b_nc_n}}\rfloor$, $\:c_{n+1}=\lfloor{\sqrt{c_na_n}}\rfloor$ para $n \ge 1$ Demostrar que para cualesquiera $a$, $b$, $c$, existe un entero positivo $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$. Encontrar el menor $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$ para alguna elección de $a$, $b$, $c$ tales que $a \ge 2$ e $y b+c=2a-1$.