Sea $q$ un número real. Gugu tiene una servilleta con diez números reales distintos escritos en ella, y escribe las siguientes tres líneas de números reales en la pizarra:\nEn la primera línea, Gugu escribe cada número de la forma $a-b$ , donde $a$ y $b$ son dos números (no necesariamente distintos) en su servilleta.\nEn la segunda línea, Gugu escribe cada número de la forma $qab$ , donde $a$ y $b$ son dos números (no necesariamente distintos) de la primera línea.\nEn la tercera línea, Gugu escribe cada número de la forma $a^2+b^2-c^2-d^2$ , donde $a, b, c, d$ son cuatro números (no necesariamente distintos) de la primera línea.\nDetermine todos los valores de $q$ tales que, independientemente de los números en la servilleta de Gugu, cada número en la segunda línea es también un número en la tercera línea.