Sea $N$ el conjunto de los enteros positivos. Si $A,B,C \ne \emptyset$ , $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ y $A \cup B \cup C = N$ , decimos que $A,B,C$ son particiones de $N$ . Demuestra que no existen particiones de $N, A,B,C$ , que satisfagan lo siguiente: \n(i) $\forall a \in A, b \in B$ , tenemos $a + b + 1 \in C$ \n(ii) $\forall b \in B, c \in C$ , tenemos $b + c + 1 \in A$ \n(iii) $\forall c \in C, a \in A$ , tenemos $c + a + 1 \in B$