Sea $ f:[0,\infty )\longrightarrow [0,\infty ) $ una función no creciente que satisface la desigualdad: $$ \int_0^x f(t)dt <1,\quad\forall x\ge 0. $$ Prueba las siguientes afirmaciones: a) $ \exists \lim_{x\to\infty} \int_0^x f(t)dt \in\mathbb{R} . $ b) $ \lim_{x\to\infty} xf(x) =0. $