Un examen fue tomado por algunos estudiantes. Cada problema valía $1$ punto por la respuesta correcta y $0$ puntos por una incorrecta. Para cada pregunta, al menos un estudiante la respondió correctamente. Además, hay dos estudiantes con diferentes puntajes en el examen. Demostrar que existe una pregunta para la cual se cumple lo siguiente: El puntaje promedio de los estudiantes que respondieron la pregunta correctamente es mayor que el puntaje promedio de los estudiantes que no lo hicieron.