Un triángulo equilátero de lado $n$ se divide en triángulos unitarios. Sea $f(n)$ el número de caminos desde el triángulo en la fila superior hasta el triángulo central en la fila inferior, de tal manera que los triángulos adyacentes en un camino comparten un lado común y el camino nunca viaja hacia arriba (desde una fila inferior a una fila superior) o vuelve a visitar un triángulo. Se muestra un ejemplo en la imagen para $n = 5$. Determine el valor de $f(2005)$.