Sea m un entero positivo, sea $p$ un primo, sea $a_1=8p^m$, y sea $a_n=(n+1)^{\frac{a_{n-1}}{n}}$, $n=2,3...$. Determine los primos $p$ para los cuales los productos $a_n(1-\frac{1}{a_1})(1-\frac{1}{a_2})...(1-\frac{1}{a_n})$, $n=1,2,3...$ son todos integrales.