Sea $n\geq 3$ un entero positivo. En cada celda de un tablero de ajedrez de $n\times n$ se debe escribir $1$ o $2$ de tal manera que la suma de todos los números escritos en cada subtablero de $2\times 3$ y $3\times 2$ sea par. ¿De cuántas maneras diferentes se puede completar el tablero de ajedrez?