Los números $1$ hasta $2014$ están escritos en una pizarra. Una operación válida es borrar dos números $a$ y $b$ en la pizarra y reemplazarlos con el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$. Demuestra que, sin importar cuántas operaciones se hagan, la suma de todos los números que permanecen en la pizarra es siempre mayor que $2014$ $\times$ $\sqrt[2014]{2014!}$