Una sala tiene $2017$ cajas en un círculo. Un conjunto de cajas es amigable si hay al menos dos cajas en el conjunto, y para cada caja en el conjunto, si vamos en el sentido de las agujas del reloj comenzando desde la caja, pasaríamos ya sea $0$ o un número impar de cajas antes de encontrar una nueva caja en el conjunto. $30$ estudiantes entran a la sala y eligen un conjunto de cajas de modo que el conjunto sea amigable, y cada estudiante pone una letra dentro de todas las cajas que él/ella eligió. Si el conjunto de las cajas que tienen $30$ letras adentro no es amigable, demuestra que existen dos estudiantes $A, B$ y cajas $a, b$ que satisfacen la siguiente condición.\n(i). $A$ eligió $a$ pero no $b$ , y $B$ eligió $b$ pero no $a$ .\n(ii). Comenzando desde $a$ y yendo en el sentido de las agujas del reloj hasta $b$ , el número de cajas por las que pasamos, sin incluir $a$ y $b$ , no es un número impar, y ninguno de $A$ o $B$ eligió tales cajas por las que pasamos.