Dado cualquier entero $m>1$, demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que los últimos $m$ dígitos de $5^n$ son una secuencia $a_m,a_{m-1},\ldots ,a_1=5\ (0\le a_j<10)$ en la que cada dígito, excepto el último, es de paridad opuesta a su sucesor (es decir, si $a_i$ es par, entonces $a_{i-1}$ es impar, y si $a_i$ es impar, entonces $a_{i-1}$ es par).