Sea $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ una sucesión de números reales tal que $$2(a_1+a_2+…+a_n)=na_{n+1}~\forall~n \ge 1.$$ $\textbf{a)}$ Demuestra que la sucesión dada es una progresión aritmética. $\textbf{b)}$ Si $\lfloor a_1 \rfloor + \lfloor a_2 \rfloor +…+ \lfloor a_n \rfloor = \lfloor a_1+a_2+…+a_n \rfloor~\forall~ n \in \mathbb{N},$ demuestra que cada término de la sucesión es un entero.