Sea $n$ un entero positivo. Dos jugadores $A$ y $B$ juegan un juego en el que toman turnos escogiendo enteros positivos $k \le n$. Las reglas del juego son: \n(i) Un jugador no puede escoger un número que haya sido escogido por cualquier jugador en cualquier turno anterior.\n(ii) Un jugador no puede escoger un número consecutivo a cualquiera de los que el jugador ya ha escogido en cualquier turno anterior.\n(iii) El juego es un empate si todos los números han sido escogidos; de lo contrario, el jugador que no puede escoger un número más pierde el juego. El jugador $A$ toma el primer turno. Determine el resultado del juego, asumiendo que ambos jugadores usan estrategias óptimas.