Hay una pila con 2022 rocas. Ana y Beto juegan por turnos al siguiente juego, comenzando con Ana: en cada turno, si hay $n$ rocas en la pila, el jugador puede quitar $S(n)$ rocas o $n-S(n)$ rocas, donde $S(n)$ es la suma de los dígitos de $n$. La persona que quita la última roca gana. Determine cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora y descríbala.