Sean $a,b,c$ enteros diferentes de cero. Se sabe que la ecuación $a \cdot x^2 + b \cdot y^2 + c \cdot z^2 = 0$ tiene una solución $(x,y,z)$ en números enteros diferentes de las soluciones $x = y = z = 0.$ Pruebe que la ecuación \[ a \cdot x^2 + b \cdot y^2 + c \cdot z^2 = 1 \] tiene una solución en números racionales.