Demostrar que toda partición del espacio 3-dimensional en tres subconjuntos disjuntos tiene la siguiente propiedad: Uno de estos subconjuntos contiene todas las distancias posibles; es decir, para cada $a \in \mathbb R^+$ , existen puntos $M$ y $N$ dentro de ese subconjunto tales que la distancia entre $M$ y $N$ es exactamente $a.$