Dado un entero positivo $n$ y una matriz $A$ de $n\times n$ con valores reales . $J$ es una matriz de $n\times n$ con cada entrada igual a $1$ . Supongamos que $A$ satisface las siguientes relaciones. $$A+A^T = \frac{1}{n} J, \quad AJ = \frac{1}{2} J$$ Demuestra que $A^m-I$ es una matriz invertible para todo entero positivo impar $m$ .