El Banco de Bath emite monedas con una $H$ en una cara y una $T$ en la otra. Harry tiene $n$ de estas monedas dispuestas en una línea de izquierda a derecha. Él realiza repetidamente la siguiente operación: si hay exactamente $k>0$ monedas mostrando $H$, entonces él voltea la moneda número $k$ desde la izquierda; de lo contrario, todas las monedas muestran $T$ y él se detiene. Por ejemplo, si $n=3$ el proceso comenzando con la configuración $THT$ sería $THT \to HHT \to HTT \to TTT$, que se detiene después de tres operaciones.\n(a) Muestra que, para cada configuración inicial, Harry se detiene después de un número finito de operaciones.\n(b) Para cada configuración inicial $C$, sea $L(C)$ el número de operaciones antes de que Harry se detenga. Por ejemplo, $L(THT) = 3$ y $L(TTT) = 0$. Determina el valor promedio de $L(C)$ sobre todas las $2^n$ posibles configuraciones iniciales $C$.