En el plano coordenado, un punto se llama un $\text{punto reticular}$ si ambas coordenadas son enteros. Sea $A$ el punto $(12,84)$. Encuentra el número de triángulos rectángulos $ABC$ en el plano coordenado $B$ y $C$ son puntos reticulares, que tienen un ángulo recto en el vértice $A$ y cuyo incentro está en el origen $(0,0)$.