Consideremos un triángulo $ABC$ con alturas $AD, BE$ y $CF$, y ortocentro $H$. Sea la línea perpendicular desde $H$ a $EF$ interseca a $EF, AB$ y $AC$ en $P, T$ y $L$, respectivamente. El punto $K$ se encuentra en el lado $BC$ de tal manera que $BD=KC$. Sea $\omega$ un círculo que pasa por $H$ y $P$, que es tangente a $AH$. Demostrar que la circunferencia circunscrita del triángulo $ATL$ y $\omega$ son tangentes, y $KH$ pasa por el punto de tangencia.