Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $ L$ cualquier línea en el plano del triángulo $ ABC$ . Denotemos por $ u$ , $ v$ , $ w$ las longitudes de las perpendiculares a $ L$ desde $ A$ , $ B$ , $ C$ respectivamente. Pruebe la desigualdad $ u^2\cdot\tan A + v^2\cdot\tan B + w^2\cdot\tan C\geq 2\cdot S$ , donde $ S$ es el área del triángulo $ ABC$ . Determine las líneas $ L$ para las cuales se cumple la igualdad.