Sea $P$ un punto arbitrario en el interior del triángulo $\triangle ABC$. Las líneas $\overline{BP}$ y $\overline{CP}$ intersecan a $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ en $E$ y $F$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los segmentos $BF$ y $CE$, respectivamente. Sean las líneas que pasan por $L$ y $K$ paralelas a $\overline{CF}$ y $\overline{BE}$ intersecan a $\overline{BC}$ en $S$ y $T$, respectivamente; además, denotemos por $M$ y $N$ la reflexión de $S$ y $T$ sobre los puntos $L$ y $K$, respectivamente. Demuestre que cuando $P$ se mueve en el interior del triángulo $\triangle ABC$, la línea $\overline{MN}$ pasa por un punto fijo.