Sean $a, b,$ y $c$ números reales positivos tales que $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ . Demostrar que $$\frac{a^2 + b^2}{2ab} + \frac{b^2 + c^2}{2bc} + \frac{c^2 + a^2}{2ca} + \frac{2(ab + bc + ca)}{3} \ge 5 + |(a - b)(b - c)(c - a)|.$$