Sea $S$ un conjunto finito de enteros positivos. Asuma que hay precisamente 2023 pares ordenados $(x,y)$ en $S\times S$ tal que el producto $xy$ es un cuadrado perfecto. Pruebe que uno puede encontrar al menos cuatro elementos distintos en $S$ tal que ninguno de sus productos por pares es un cuadrado perfecto. \n\t Nota: Como un ejemplo, si $S=\{1,2,4\}$ , hay exactamente cinco tales pares ordenados: $(1,1)$ , $(1,4)$ , $(2,2)$ , $(4,1)$ , y $(4,4)$ .