Octavio escribe un entero $n \geq 1$ en una pizarra y luego comienza un proceso en el que, en cada paso, borra el entero $k$ escrito en la pizarra y lo reemplaza con uno de los siguientes números: $$3k-1, \quad 2k+1, \quad \frac{k}{2}.$$ siempre que el resultado sea un entero. Demostrar que para cualquier entero $n \geq 1$ , Octavio puede escribir en la pizarra el número $3^{2023}$ después de un número finito de pasos.