Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean las diagonales $AC$ y $BD$ que se intersecan en $O$. Sean $I_1, I_2, I_3, I_4$ respectivamente los incentros de los triángulos $AOB, BOC, COD, DOA$. Sean $J_1, J_2, J_3, J_4$ respectivamente los excentros de los triángulos $AOB, BOC, COD, DOA$ opuestos a $O$. Demostrar que $I_1, I_2, I_3, I_4$ están en una circunferencia si y sólo si $J_1, J_2, J_3, J_4$ están en una circunferencia.