El juego de adivinanzas del mentiroso es un juego que se juega entre dos jugadores $A$ y $B$ . Las reglas del juego dependen de dos enteros positivos $k$ y $n$ que son conocidos por ambos jugadores. Al comienzo del juego, $A$ elige enteros $x$ y $N$ con $1 \le x \le N.$ El jugador $A$ mantiene $x$ en secreto y le dice honestamente $N$ al jugador $B$ . El jugador $B$ ahora intenta obtener información sobre $x$ haciendo preguntas al jugador $A$ de la siguiente manera: cada pregunta consiste en que $B$ especifique un conjunto arbitrario $S$ de enteros positivos (posiblemente uno especificado en alguna pregunta anterior) y le pregunte a $A$ si $x$ pertenece a $S$ . El jugador $B$ puede hacer tantas preguntas como desee. Después de cada pregunta, el jugador $A$ debe responderla inmediatamente con sí o no , pero se le permite mentir tantas veces como quiera; la única restricción es que, entre cada $k+1$ respuestas consecutivas, al menos una respuesta debe ser veraz. Después de que $B$ haya hecho tantas preguntas como desee, debe especificar un conjunto $X$ de a lo sumo $n$ enteros positivos. Si $x$ pertenece a $X$ , entonces $B$ gana; de lo contrario, pierde. Demuestre que:\n1. Si $n \ge 2^k,$ entonces $B$ puede garantizar una victoria.\n2. Para todo $k$ suficientemente grande, existe un entero $n \ge (1.99)^k$ tal que $B$ no puede garantizar una victoria.