Olimpiada IMO 1987 Problema 3

Una ciudad tiene una red de carreteras que consta enteramente de calles de un solo sentido que se utilizan para las rutas de autobús. A lo largo de estas rutas, se han establecido paradas de autobús. Si las señales de un solo sentido permiten viajar desde la parada de autobús $X$ hasta la parada de autobús $Y \neq X$, entonces diremos que se puede llegar a $Y$ desde $X$. Usaremos la frase '$Y$ viene después de $X$' cuando deseemos expresar que cada parada de autobús desde la que se puede llegar a la parada de autobús $X$ es una parada de autobús desde la que se puede llegar a la parada de autobús $Y$, y cada parada de autobús a la que se puede llegar desde $Y$ también se puede llegar desde $X$. Un visitante de esta ciudad descubre que si $X$ e $Y$ son dos paradas de autobús diferentes, entonces las dos oraciones '$Y$ se puede alcanzar desde $X$' y '$Y$ viene después de $X$' tienen exactamente el mismo significado en esta ciudad. Sean $A$ y $B$ dos paradas de autobús. Demuestre que de las siguientes dos afirmaciones, exactamente una es verdadera: (i) $B$ se puede alcanzar desde $A$; (ii) $A$ se puede alcanzar desde $B.$

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Kevin (AI)

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