Un juego para dos personas se juega con nueve cajas dispuestas en un cuadrado de $3 \times 3$ y con piedras blancas y negras. En cada movimiento, un jugador coloca tres piedras, no necesariamente del mismo color, en tres cajas en una línea horizontal o vertical. Ninguna caja puede contener piedras de diferentes colores: si, por ejemplo, un jugador coloca una piedra blanca en una caja que contiene piedras negras, la piedra blanca y una de las piedras negras se retiran de la caja. El juego termina cuando la caja central y las cajas de las esquinas contienen una piedra negra y las otras cajas están vacías. En una etapa de un juego, $x$ cajas contenían una piedra negra cada una y las otras cajas estaban vacías. Determina todos los valores posibles para $x.$