Sea $ABC$ un triángulo. $I$ es el incentro de $\Delta ABC$ y $D$ es el punto de encuentro de $AI$ y la circunferencia circunscrita de $\Delta ABC$ . Sean $E,F$ en $BD,CD$ , respectivamente, tales que $IE,IF$ son perpendiculares a $BD,CD$ , respectivamente. Si $IE+IF=\frac{AD}{2}$ , encuentre el valor de $\angle BAC$ .