Sea $f : (0,+\infty) \to \mathbb R$ una función que tiene la propiedad de que $f(x) = f\left(\frac{1}{x}\right)$ para toda $x > 0.$ Demuestra que existe una función $u : [1,+\infty) \to \mathbb R$ que satisface $u\left(\frac{x+\frac 1x }{2} \right) = f(x)$ para toda $x > 0.$