Sea $x>1$ , $n$ un entero positivo. Demuestra que $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\{kx \}}{[kx]}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2k-1}$$ Donde $[kx ]$ es la parte entera de $kx$ , $\{kx \}$ es la parte decimal de $kx$ .