En una tira horizontal de $1 \times n$ hecha de $n$ cuadrados unitarios, los vértices de todos los cuadrados están marcados. La tira se divide en partes por segmentos que conectan puntos marcados y que no se encuentran en los lados de la tira. Los segmentos no pueden tener puntos interiores en común; el extremo superior de cada segmento debe estar por encima del extremo inferior o más a la derecha. Demuestre que el número de todas las particiones es divisible por $2^n$ . (La partición donde no se dibujan segmentos, también se cuenta.)