Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $A_1, B_1$ y $C_1$ , puntos en los lados $BC, CA$ y $AB$ , respectivamente, tales que $CB_1 = A_1B_1$ y $BC_1 = A_1C_1$ . Sea $D$ el simétrico de $A_1$ con respecto a $B_1C_1, O$ y $O_1$ son los circuncentros de los triángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ , respectivamente. Si $A \ne D, O \ne O_1$ y $AD$ es perpendicular a $OO_1$ , demuestre que $AB = AC$ .