Sea $ABCD$ un cuadrilátero cuyas diagonales no son perpendiculares y cuyos lados $AB$ y $CD$ no son paralelos. Sea $O$ la intersección de sus diagonales. Denotemos con $H_1$ y $H_2$ los ortocentros de los triángulos $AOB$ y $COD,$ respectivamente. Si $M$ y $N$ son los puntos medios de los segmentos $AB$ y $CD,$ respectivamente. Demuestre que las líneas $H_1H_2$ y $MN$ son paralelas si y solo si $AC=BD.$