La circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ tiene centro $O$. $P$ es el punto medio de $\widehat{BAC}$ y $QP$ es el diámetro. Sea $I$ el incentro del $\triangle ABC$ y sea $D$ la intersección de $PI$ y $BC$. La circunferencia circunscrita del $\triangle AID$ y la extensión de $PA$ se encuentran en $F$. El punto $E$ se encuentra en el segmento de línea $PD$ tal que $DE=DQ$ . Sean $R,r$ el radio del círculo inscrito y la circunferencia circunscrita del $\triangle ABC$ , respectivamente. Demuestre que si $\angle AEF=\angle APE$ , entonces $\sin^2\angle BAC=\dfrac{2r}R$