Sean $a,b,c$ números reales mayores que 1 que satisfacen $$\lfloor a\rfloor b = \lfloor b \rfloor c = \lfloor c\rfloor a.$$ Demuestre que $a=b=c$ (Aquí, $\lfloor x \rfloor$ denota el entero más grande que es menor o igual que $x$ .)